Question

已知關(guān)于x的方程（m²-1）x²+2（m+1）x+1=0，試問：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

解：當(dāng)m²-1=0，即m=1或-1（舍去）時(shí)，方程化為4x+1=0，此時(shí)方程有解；
當(dāng)m²-1≠0時(shí)，當(dāng)△=b²-4ac=4（m+1）²-4（m²-1）=8m+8＞0，
解得：m＞-1，
綜上，m＞-1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
分析：分兩種情況考慮：當(dāng)m²-1=0時(shí)，方程化為4x+1=0，此時(shí)方程有解；當(dāng)m²-1≠0時(shí)，利用根的判別式大于等于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍，綜上，得到滿足題意m的范圍．
點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，利用了分類討論的思想，注意不要忽略二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)的情況．