Question

解方程：
（1）（3x+2）²=25（直接開平方法）
（2）x²+2x-3=0（配方法）
（3）5x+2=3x² （公式法）　　　　　
（4）（x-2）²=（2x-3）² （分解因式法）

Answer 1

解：（1）（3x+2）²=25，
開方得：3x+2=±5，
即3x+2=5或3x+2=-5，
解得：x₁=1，x₂=-；

（2）x²+2x-3=0，
移項(xiàng)得：x²+2x=3，
配方得：x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
開方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x₁=1，x₂=-3；

（3）5x+2=3x²，
整理得：3x²-5x-2=0，
這里a=3，b=-5，c=-2，
∵b²-4ac=（-5）²-4×3×（-2）=49＞0，
∴x==，
則x₁=2，x₂=-；

（4）（x-2）²=（2x-3）²，
移項(xiàng)得：（x-2）²-（2x-3）²=0，
分解因式得：[（x-2）+（2x-3）][（x-2）-（2x-3）]=0，
即（3x-5）（-x+1）=0，
可得：3x-5=0或-x+1=0，
解得：x₁=，x₂=1．
分析：（1）利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程中的常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方后即可求出原方程的解；
（3）將方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計算出b²-4ac的值大于0，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）將方程右邊整體移項(xiàng)到左邊，然后利用平方差公式分解因式，再由兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法、配方法以及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．要求學(xué)生熟練靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程．