Question

如圖，某攔河壩截面積的原設(shè)計(jì)方案為AH∥BC，坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_的距離AB=6cm，為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為45°，由此點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，則AD=

 

m．

Answer 1

分析：此題可先利用坡角正弦值求得堤壩的高，再利用坡角的余弦值求得AB的水平距離，利用坡角的正切值求得BD的水平距離，則AD由二者相減可得．

解答：解：過點(diǎn)A作AN⊥BC，過點(diǎn)D作DM⊥BC，
由坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_AB的長為6m，
則BN=AB•cos60°=3（m），
∵∠DBM=45°，
∴AD=MN，BM=DM=AN=AB•sin60°=3

3

（m），
則AD=BM-MN=3

3

-3=3（

3

-1）（m）．
故答案為：3（

3

-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，結(jié)合圖形得出梯形的高是解題關(guān)鍵．