Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點。
（l）求b的值；
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實數(shù)根，若有，求出它的實數(shù)根；若沒有，請說明理由；
（3）將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值。

Answer 1

解：（1）因為點P、Q在拋物線上且縱坐標相同，所以P、Q關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
所以，拋物線對稱軸為x=-b/4=，
解得b=4；
（2）由（1）可知，關(guān)于x的一元二次方程為2x²+4x+1=0，
因為△=b²-4ac=16-8=8>0，
所以，方程有兩個不等的實數(shù)根，分別是

（3）拋物線y=2x²+4x +1的圖象向下平移k（h是正整數(shù)）個單位后的解析式為y=2x²+4x+1+k，
因為拋物線y=2x²+4x+1+k的圖象與x軸無交點，
所以2x²+4x+1+k=0無實數(shù)解，
所以△=b²-4ac=16-8（1+k）=8-8k<0，
得k>1，
又k是正整數(shù)，所以k的最小值為2。