Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒(0≤t＜6)，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為

[　　]

A．2

B．2.5或3.5

C．3.5或4.5

D．2或3.5或4.5

Answer 1

答案：D
解析：

專題：動點(diǎn)型． 　　分析：由Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，可求得AB的長，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長，然后分別從若∠DBE＝90°與若∠EDB＝90°時，去分析求解即可求得答案． 　　解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm， 　　∴AB＝2 BC＝4(cm)， 　　∵BC＝2 cm，D為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E以1 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)， 　　∴BD＝BC＝1(cm)，BE＝AB－AE＝4－t(cm)， 　　若∠DBE＝90°， 　　當(dāng)A→B時，∵∠ABC＝60°， 　　∴∠BDE＝30°， 　　∴BE＝BD＝(cm)， 　　∴t＝3.5， 　　當(dāng)B→A時，t＝4＋0.5＝4.5． 　　若∠EDB＝90°時， 　　當(dāng)A→B時，∵∠ABC＝60°， 　　∴∠BED＝30°， 　　∴BE＝2BD＝2(cm)， 　　∴t＝4－2＝2， 　　當(dāng)B→A時，t＝4＋2＝6(舍去)． 　　綜上可得：t的值為2或3.5或4.5． 　　故選D． 　　點(diǎn)評：此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動點(diǎn)問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

提示：

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．