Question

已知四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.現(xiàn)給出四個(gè)條件：

①AC⊥BD；②AC平分對(duì)角線BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的題設(shè)，以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結(jié)論.

（1）寫(xiě)出一個(gè)真命題，并證明；                                

（2）寫(xiě)出一個(gè)假命題，并舉出一個(gè)反例說(shuō)明  （原創(chuàng)）                       

Answer 1

 解 ：（1）真命題是：已知：如圖①AC⊥BD；②AC平分對(duì)角線BD；③AD∥BC；

則有四邊形ABCD為菱形              ………… 2分

   證明：∵AC⊥BD ，AC平分對(duì)角線BD

∴ AB=AD,BC=CD, ………… 1分

∵AD∥BC

∴

∴

∴AB=BC………… 1分

∴AB=BC=CD=DA

∴四邊形ABCD為菱形………… 1分

 (2)假命題是：已知②AC平分對(duì)角線BD③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.

求證：四邊形ABCD為菱形……………  2分

反例：如矩形………… 1分