如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動（不與點A，B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．始終不變
D．先增大后變小
【答案】分析：易得此四邊形為直角梯形，AB的長度一定，那么直角梯形的高為AB的長度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．
解答：解：當(dāng)點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動時，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊△ACD和△BCE的高DM和EN的和不會改變，
即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，
而且MN的長度也不會改變，即MN=AC+CB=AB．
∴四邊形DMNE面積=AB2，
∴面積不會改變．
故選C．
點評：考查等邊三角形的性質(zhì)和梯形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下面等式不正確的是（　�。�精英家教網(wǎng)
A、CD=AD-BC
B、CD=AC-DB
C、CD=
1
2
AB-BD
D、CD=
1
3
AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∠B=40°，則∠ADC等于（　�。�

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已知：如圖，點C是線段AB上的任意一點（點C與A、B點不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD和CE相交于點N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
②當(dāng)點C在何處時MN的長度最長？并求MN的最大長度．

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如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上任意一點，則下列表示線段關(guān)系的式子不正確的是（　　）

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如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

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