如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E，且 CE＝CF．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AD＝CD＝6，求四邊形ABCD的面積．

證明：（1）連結(jié)OC.

∵CF⊥AB ，CE⊥AD，且CE=CF

∴∠CAE=∠CAB                        

∵ OC=OA

∴ ∠CAB＝∠OCA

∴∠CAE＝∠OCA                       

     ∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°   

     又∵OC是⊙O的半徑

     ∴CE是⊙O的切線                        、

（2）∵AD=CD

∴∠DAC=∠DCA=∠CAB

∴DC//AB                                  

∵∠CAE＝∠OCA

∴OC//AD

∴四邊形AOCD是平行四邊形              

∴OC=AD=6，AB＝12                       ………

∵∠CAE=∠CAB

∴弧CD=弧CB

∴CD=CB＝6

∴△OCB是等邊三角形                      ………

∴                              

∴S四邊形ABCD＝ 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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