【題目】在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm．求△ABC的面積．

【答案】解：（1）如圖1，銳角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12在Rt△ACD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴C=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14，
△ABC的面積： ×BC×AD= ×14×12=84；
2）鈍角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC=DB﹣CD=9﹣5=4．
△ABC的面積： ×BC×AD= ×4×12=24；綜上所述：△ABC的面積為84cm2或24cm2 ．


【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD，分別計算出CD的長，再利用三角形的面積公式計算出面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習冊系列答案
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（1）若點P在第一象限的角平分線上，求x的值；

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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【題目】如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．

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