Question

在圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）中，AB∥CD，說明∠A、∠E、∠C的等量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：在（1）（2）中過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可出結(jié)論；在（3）中設(shè)AE與CD交于點(diǎn)F，結(jié)合平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得出結(jié)論；在（4）中，延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，結(jié)合外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可得出結(jié)論．

解答：解：
在圖（1）中，過E作EF∥AB，

∵AC∥BD，
∴EF∥CD，
∴∠AEF+∠A=∠CEF+∠C=180°，
∴∠AEF+∠A+∠CEF+∠C=360°，
即∠A+∠AEC+∠C=360；
在圖（2）中，過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C；
在圖（3）中，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
又∠AFC=∠C+∠E，
∴∠A=∠C+∠E；
在圖（4）中，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB∥CD，
∴∠A=∠EFC，
∴∠A+∠C+∠E=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．