Question

“5·12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當(dāng)?shù)亍凹t十字會(huì)”向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心，捐出了五月份全部銷售利潤。已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款64萬元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開支）3.8萬元。這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，人員工資（萬元）和雜項(xiàng)支出（萬元）分別與總銷售量x（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）。 （1）求與x的函數(shù)解析式； （2）求五月份該公司的總銷售量； （3）設(shè)公司五月份售出甲種型號(hào)器材t臺(tái)，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤=銷售額-進(jìn)價(jià)-其他各項(xiàng)支出） （4）請(qǐng)推測(cè)該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值。

型號(hào) 甲 乙 丙 進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)） 0.9 1.2 1.1 售價(jià)（萬元/臺(tái)） 1.2 1.6 1.3

Answer 1

（1）解：設(shè) ，則  解得 ∴y1與x 的函數(shù)關(guān)系式為； （2）依題意得 解得：； ∴五月份該公司的總銷售量為60臺(tái)； （3）設(shè)公司五月份售出乙種型號(hào)器材p臺(tái)，則售出丙種型號(hào)器材（60-t-p）臺(tái)， 解得： W與t的函數(shù)關(guān)系式為：； （4）依題意有：解得： 又∵t為正整數(shù)，∴t最大為24 ∵w是關(guān)于t的一次函數(shù)，由（3）可知，w隨t的增大而增大， ∴當(dāng)t=24（臺(tái)）時(shí)， ∴該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值為16.2萬元。