Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)t=

α+β

k

，求t的最小值．

Answer 1

（1）∵一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）²-4（k²+12）≥0，
4（4-4k+k²）-4k²-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t=

a+β

k

=

4-2k

k

=

4

k

-2，
∵k≤-2，
∴-2≤

4

k

＜0，
∴-4≤

4

k

-2＜-2，
即t的最小值為-4．