Question

如圖1，在△ABC，∠A=45°，延長(zhǎng)CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求證：BD=AC；
（2）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)C作AB所在直線的垂線，垂足分別為E、F，求證：DE=CF．

Answer 1

分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=45°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC，而B(niǎo)C=BD，則有BD=AC；
（2）根據(jù)在平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行得到DE∥CF，利用平行線的性質(zhì)得∠D=∠FCB，∠E=∠CFB，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可得到△BDE≌△BCF，則DE=CF．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，
而B(niǎo)C=BD，
∴BD=AC；
（2）∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥CF，
∴∠D=∠FCB，∠E=∠CFB，
在△BDE和△BCF中

∠D=∠FCB ∠E=∠CFB DB=CB

，
∴△BDE≌△BCF（AAS），
∴DE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．