如圖所示，已知：⊿ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)試說(shuō)明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF與⊿BEA相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

(3)等式成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）∵ ⊿ABC是等邊三角形;  ∴  ∠ABD=∠BCE=∠CAB=60°; AB=BC=CA

又∵  BD=CE    ∴  ⊿ABD≌⊿BCE(SAS)

       （2）由（1）⊿ABD≌⊿BCE；∴∠CBE=∠BAD; 又∵∠BAC=∠ABC=60°;

∴ ∠FAE=∠BAE.又∵ ∠AEF=∠BEA;  ∴  ⊿AEF∽⊿BEA.

         （3）易證：⊿BDF∽⊿BEC;所以

【解析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
對(duì)．

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a
a
，并證明你的猜想．

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