Question

19、已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

分析：（1）要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要說(shuō)明△＞0即可．
（2）當(dāng)k=2時(shí)，原方程即x²+2x-3=0，首先移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，則方程左邊就是完全平方式，右邊是0，即可利用開(kāi)平方法求解．

解答：（1）證明：∵a=1，b=k，c=-3，
∴△=k²-4×1×（-3）=k²+12，
∵不論k為何實(shí)數(shù)，k²≥0，
∴k²+12＞0，即△＞0，
因此，不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：當(dāng)k=2時(shí)，原一元二次方程即x²+2x-3=0，
∴x²+2x+1=4，
∴（x+1）²=4，
∴x+1=2或x+1=-2，
∴此時(shí)方程的根為x₁=1，x₂=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)根的判別式和配方法的綜合試題，考查了對(duì)根的判別式與配方法的應(yīng)用，同時(shí)也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．