Question

請解答下列問題：

（1）如圖1，AB∥CD，試證明：∠B+∠D=∠BED．
（2）已知：如圖2，AB∥CD，請直接寫出∠BED、∠B、∠D三者之間的關系式．
（3）已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．試說明∠BFE與∠FEC的大小關系并說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠1+∠2=∠B+∠D，
即∠B+∠D=∠BED；

（2）∠BED+∠B+∠D=360°
證明：作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠1+∠B+∠2+∠D=360°，
即∠BED+∠B+∠D=360°；

（3）∠BFE=∠FEC，
證明：作EG∥CD．
根據（1）可以得到∠BFE=∠B+∠FEG，
∵EG∥CD，
∴∠GEC=∠C，
又∵∠FEC=∠FEG+∠GEC，
∴∠FEC=∠BFE．
分析：（1）作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等即可證得；
（2）作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補即可證得；
（3）作EG∥CD，根據（1）的結論，以及平行線的性質可以證得．
點評：本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是關鍵．