證明：如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求證：AB＜AC．

證明：假設(shè)AB≥AC，則∠ABC≤∠ACB；
由圖知：D、C在直線AB的同側(cè)．
∴∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB；
∴BD＞CD；
∴AB+BD＞AC+CD．與已知相矛盾．
∴AC＞AB．
分析：所給題目較簡單，用三角形三邊關(guān)系無法求解，應(yīng)考慮用反證法求解．先假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出與已知相矛盾，進(jìn)而判斷結(jié)論成立．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是理解三角形邊角之間的關(guān)系：等邊對等角，大邊對大角，小邊對小角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、證明：如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求證：AB＜AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

完成下列證明。
如下圖所示，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角。  
證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是（    ）或（    ）。    
當(dāng)∠B是（    ）時，則（    ），這與（    ）矛盾；   
當(dāng)∠B是（    ）時，則（    ），這與（    ）矛盾， 
 綜上所述，假設(shè)不成立， 
∴∠B一定是銳角。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求證：AB＜AC．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD   

    （1）求證：AB＝AD

    （2）請你探究∠EAF、∠BAE、∠DAF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。

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