Question

如圖所示，P是正方形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩組對(duì)邊的垂線將正方形分為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，如果正方形ABCD的周長為16，則圖中兩個(gè)小正方形的周長之和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：求出每個(gè)四邊形都是矩形，得出矩形的對(duì)邊相等，求出兩個(gè)正方形的周長之和等于4AD，即可求出答案．

解答：
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠DAB=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵M(jìn)N⊥AD，MN⊥BC，EF⊥AB，EF⊥CD，
∴∠AEF=∠FDE=∠D=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，EF=AD，
同理BE=CF=CF，PF=CN=DM，EP=BN=AM，AE=DF=PM，
∴兩個(gè)小正方形的周長之和是AE+AM+PE+PM+PN+NC+CF+PF=4AM+4DM=4AD=4×

16

4

=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)小正方形的周長之和=4AD．