證明:(1)過點C作AC垂線交AE延長線于G,
則∠ACG=90°,
∵∠BAC=∠AFD=90°,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠BAF+∠CAG=90°,
∴∠ABD=∠CAG,
在△ABD和△CAG中,

,
∴△ABD≌△CAG(ASA),
∴AD=CG,∠ADB=∠G,
當(dāng)∠ADB=∠CDE時,
則∠CDE=∠G,
∵∠ACG=∠BAC=90°,
∴AB∥CG,
∴∠GCE=∠ABC=∠DCE=45°,
在△CDE和△CGE中,

,
∴△CDE≌△CGE(AAS),
∴CG=CD=AD,
∴AD=

AC,

∴當(dāng)AD=

AC時,∠ADB=∠CDE;
(2)∵∠AFD=∠BAC=60°,
又∵∠AFD=∠ABD+∠BAE=60°,∠BAE+∠EAC=60°,
∴∠ABD=∠EAC,
∵AB=AC,
∴∠C=∠BAC=60°,
在△ABD和△CAE中,

,
∴△ABD≌△CAE(ASA),
∴AD=CE,∠ADB=∠AEC,
當(dāng)∠ADB=∠CDE時,
則∠AEC=∠CDE,
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CEA,
∴

,
∴CE
2=CD•CA,
∴AD
2=(AC-AD)•AC,
即AD
2+AD•AC-AC
2=0,
∴

(不合題意,舍去),
∴當(dāng)

時,∠ADB=∠CDE.
分析:(1)首先過點C作AC垂線交AE延長線于G,由∠BAC=∠AFD=90°,易證得△ABD≌△CAG,繼而可證得△CDE≌△CGE,則可得CG=CD=AD,即可得當(dāng)AD=

AC時,∠ADB=∠CDE;
(2)由∠BAC=∠AFD=60°,可得△ABC是等邊三角形,易證得△ABD≌△CAE(ASA),繼而可得△CDE∽△CEA,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得結(jié)論.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.