【題目】如圖所示,在ABC中,已知∠DBC60°ACBC,又ABC'、BCA'、CAB'都是ABC形外的等邊三角形,而點DAC上,且BCDC

(1)證明:CBD≌△BDC

(2)證明:ACD≌△DBA

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)先根據(jù)SAS證明△C′BD≌△ABC,得到C′D=AC= B′C,再利用SAS證明△BCA≌△DCB′,得到DB′=BA= BC′,最后根據(jù)SSS即可證明△C′BD≌△B′DC;

2)由(1)可知,C′D=B′C=AB′,B′D=BC′=AC′,根據(jù)SSS即可證明△AC′D≌△DB′A.

證明:(1)∵∠DBC60°,BCDC

∴△BCD為等邊三角形,

BD=BC=CD,∠DBC=DCB=BDC=60°,

∵△ABC′為等邊三角形,

BC′=AB=AC′,∠AB C′=60°

∴∠DBC=ABC′,

∴∠DBC+ABD=ABC′+ABD,即∠ABC =C′BD

在△ABC與△C′BD中,,

∴△ABC≌△C′BD (SAS),

C′D=AC,

∵△AB′C為等邊三角形,

AC= B′C=AB′,∠ACB′=AB′C=B′AC=60°,

C′D= B′C

在△BCA與△DCB′中,,

∴△BCA≌△DCB′(SAS),

DB′=BA= BC′,

在△B′DC與△C′BD中,

∴△C′BD≌△B′DCSSS);

2)由(1)知:C′D=B′C=AB′B′D=BC′=AC′,

又∵AD=AD,

∴在△AC′D與△DB′A中,,

∴△AC′D≌△DB′A(SSS).

練習冊系列答案
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