Question

（2012•寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

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x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點．點C在第二象限，⊙C與直線AB和x軸分別相切于E、F兩點，連接CE、CF．

（1）如圖①，點D為線段AB上一點，⊙C的半徑為

3

2

．若△CDE∽△BAO，求點D的坐標．
（2）如圖②，連接BC，當BC∥x軸時，求點C的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得CF⊥AF，CE⊥AE，再利用相似的性質(zhì)由△CDE∽△BAO得到∠CDE=∠OAB，則CD∥AF，于是D點的縱坐標為

3

2

，然后把D點縱坐標代入直線解析式即可得到D點的橫坐標；
（2）先確定A點坐標（4，0），B點坐標（0，3），由于⊙C與直線AB和x軸分別相切于E、F兩點，得到CF⊥AF，CE⊥AE，所以四邊形BCFO為矩形，則CF=OB=3，得到CE=CF=3，
易證得△BCE≌△AOB，則CB=OA=4，然后可寫出C點坐標．

解答：解：（1）∵⊙C與直線AB和x軸分別相切于E、F兩點，
∴CF⊥AF，CE⊥AE，
∵△CDE∽△BAO，
∴∠CDE=∠OAB，
∴CD∥AF，
∵⊙C的半徑為

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，即CF=

3

2

，
∴D點的縱坐標為

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2

，
把y=

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2

代入y=-

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x+3得-

3

4

x+3=

3

2

，解得x=2，
∴D點坐標為（2，

3

2

）；

（2）把x=0代入y=-

3

4

x+3得y=3；把y=0代入-

3

4

x+3得-

3

4

x+3=0，解得x=4，
∴A點坐標為（4，0），B點坐標為（0，3），
∵⊙C與直線AB和x軸分別相切于E、F兩點，
∴CF⊥AF，CE⊥AE，
∴四邊形BCFO為矩形，
∴CF=OB=3，
∴CE=CF=3，
在△BCE和△AOB中

∠BEC=∠AOB ∠EBC=∠OAB CE=OB

，
∴△BCE≌△AOB，
∴CB=OA=4，
∴C點坐標為（-4，3）．

點評：本題考查了圓的綜合題：圓的切線垂直于過切點的半徑；常利用三角形相似或全等求線段的長；明確求點的坐標就是求有關(guān)線段的長．