【題目】如圖,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.
(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標;
(2)設(shè)∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點P,問:點A、B在運動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理.
【答案】(1)A(-1,0),B(0,2).(2)不發(fā)生變化.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得方程組,然后解方程組即可;(2)根據(jù)角的關(guān)系計算出∠P的度數(shù)為45°是一個固定的常數(shù),所以∠P的度數(shù)不發(fā)生變化.
試題解析:(1)解方程組:得:(3分)
∴A(﹣1,0),B(0,2);
(2)不發(fā)生變化,
因為∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA
=180°﹣(∠EAB+∠FBA)
=180°﹣(∠ABO+90°+∠BAO+90°)
=180°﹣(180°+180°﹣90°)
=180°﹣135°
=45°;
是一個固定的常數(shù),所以∠P的度數(shù)不發(fā)生變化.
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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式 。
(2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(4)小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z= 。
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8,AD=BC=6,D點與原點重合,坐標為(0,0).
(1)直接寫出點B的坐標__________.
(2)動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動,動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,PQ∥y軸?
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【題目】某校為了解學生對三種國慶活動方案的意見,對該校學生進行了一次抽樣調(diào)查(被調(diào)查學生至多贊成其中的一種方案),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了名學生;扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校有1000名學生,試估計該校贊成方案1的學生約有多少人?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】兩條直線相交所成的四個角分別滿足下列條件之一,其中不能判定這兩條直線垂直的條件是( )
A.兩對對頂角分別相等B.有一對對頂角互補
C.有一對鄰補角相等D.有三個角相等
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【題目】三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖:
(1)分別寫出下列各點的坐標:A'_____; B'_____;C'_____;
(2)三角形A'B'C'由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到?___________;
(3)若點P(a,b)是三角形ABC內(nèi)部一點,則平移后三角形A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標為_________;
(4)求三角形ABC的面積.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點D,E為BC上一點,過E點作EF⊥AC,垂足為F,過點D作DH∥BC交AB于點H.
(1)請你補全圖形。
(2)求證:∠BDH=∠CEF.
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