Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．
【小題1】求m的取值范圍
【小題2】設(shè)y = x₁ + x₂，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．

Answer 1

【小題1】∵一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的兩實(shí)數(shù)根
∴x² －2（1－m）x+m² ＝0 
∵△=b²-4ac＝[2（1-m）]²-4m²="4" -8m≥0，………………………3分
∴m≤          …………………………………………………5分
【小題2】∵一元二次方程x² = 2（1－m）x－m²，
∴x₁+x₂=2-2m，…………………………………………………7分
∴y=x₁+x₂="2(1-m" )…………………………………9分
∵此二次函數(shù)圖象開口向上，y有最小值，
∴當(dāng)m=時(shí)，y有最小值y= -2m+2=1………10分解析:
（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對應(yīng)的m值．