Question

已知：如圖，AB∥CD，試解決下列問題：
（1）∠1+∠2=

 

；              （2）∠1+∠2+∠3=

 

；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=_

 

；　　�。�4）試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=

 

．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行推出即可；
（3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行推出即可；
（4）根據(jù)（1）（2）（3）的結(jié)果得出即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故答案為：180°；

（2）過E作EF∥AB∥CD，
則∠1+∠AEF=180°，∠3+∠CEF=180°，
∴∠1+∠AEC+∠3=180°，
故答案為：180°；

（3）過E作EM∥AB，過F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°，
∴∠1+∠AEF+∠EFC+∠4=3×180°=540°，
故答案為：540°；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）的結(jié)果可知：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180（n-1）°，
故答案為：180（n-1）°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．