如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′點的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

【答案】分析：（1）由tan∠OB′C=，OC=9，利用三角函數(shù)即可求得OB′長．
（2）易知C（0，3），由勾股定理可得B'C的長，也就求得了OA長，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE長，進而求得E的坐標(biāo)，把這兩點代入一次函數(shù)解析式即可．
解答：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，
∴，
解得OB′=12，
即點B′的坐標(biāo)為（12，0）．

（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′點，CE為折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，
由勾股定理，得CB′==15，
設(shè)AE=a，則EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
由勾股定理，得
a2+32=（9-a）2，
解得a=4，
∴點E的坐標(biāo)為（15，4），點C的坐標(biāo)為（0，9），
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，
解得，
∴CE所在直線的解析式為y=-x+9．
點評：矩形的對邊相等，翻折前后得到的對應(yīng)邊相等．翻折問題一般要整理為直角三角形問題求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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