Question

【題目】如圖，AB切⊙O于點B，OA=6，sinA= ，弦BC∥OA．
（1）求AB的長；
（2）求四邊形AOCB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OB，如圖，

∵AB切⊙O于點B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∴sinA= = ，

∴OB= ×6=2，

∴AB= =4

（2）解：作OD⊥BC于D，如圖，則BD=CD，

∵BC∥OA，

∴∠AOB=∠OBD，

∴∠BOD=∠A，

∴sin∠BOD= = ，

∴BD= ×2= ，

∴BC=2BD= ，OD= = ，

∴四邊形AOCB的面積=S△AOB+S△BOC= ×2×4 + × × = ．

【解析】（1）連接OB，如圖，利用切線的性質得∠ABO=90°，再利用∠A的正弦可計算出OB，然后利用勾股定理可計算出AB；（2）作OD⊥BC于D，如圖，利用垂徑定理得到BD=CD，再利用平行線的性質和互余得到∠BOD=∠A，則根據(jù)∠BOD的正弦可求出BD，然后利用勾股定理計算出OD，最后利用三角形面積公式計算四邊形AOCB的面積．
【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理和解直角三角形，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．