Question

如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點E的坐標代入已知直線方程，列出關于k的方程，通過解方程求得k的值；
（2）利用（1）中函數(shù)解析式可以求得點P的縱坐標，然后根據(jù)點A的坐標得到OA=6，所以由三角形的面積公式可以列出S與x的函數(shù)關系式．根據(jù)點E的坐標來求x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點E的坐標為（-8，0），且點E在直線y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
解得，k=

3

4

；

（2）∵點P在直線EF上，
∴P（x，

3

4

x+6）．
∵點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，
∴-8＜x＜0，

3

4

x+6＞0．
∵點A的坐標為（-6，0），
∴OA=6，
∴S=

1

2

OA•|

3

4

x+6|=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18（-8＜x＜0），即S=

9

4

x+18（-8＜x＜0）．
答：（1）k的值是

3

4

；
（2）△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式是S=

9

4

x+18，自變量x的取值范圍是-8＜x＜0．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．該題需要學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力．