Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA。

(1)試求∠DAE的度數(shù)。

(2)如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)∠DAE=45°；(2)∠DAE的度數(shù)不變

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠DAE的度數(shù)；

（2）由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），由CE=CA可得∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論。

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=（180°-45°）=67.5°，

∵CE=CA，

∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，

∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；

（2）∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），

∵CE=CA，

∴∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），

∴∠DAE=∠BDA-∠E=（180°-∠B）-（90°-∠B）=90°-∠B-45°+∠B=45°，

即∠DAE的度數(shù)不變.

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。