Question

金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知，甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的

2

3

；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元，為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩個工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算費(fèi)用多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的

2

3

；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成，
即可得出等量關(guān)系

20

2 3 x

+30（

1

2x 3

+

1

x

）=1，進(jìn)而求出即可；
（2）求出甲、乙兩隊(duì)施工天數(shù)得出需要施工費(fèi)用，即可分析得出．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

2

3

x天，則：

20

2 3 x

+30（

1

2x 3

+

1

x

）=1，
解之得x=105．
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根且符合題意的，

2

3

x=

2

3

×105=70，
故甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需70天、105天．
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，則：
y（

1

70

+

1

105

）=1，
解得y=42，
需要施工費(fèi)用 （0.84+0.56）×42=58.8（萬元）．
∵58.8＞50，
∴工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需追加8.8萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．