Question

（2003•蘇州）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE延長(zhǎng)線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點(diǎn)可證．
（2）在平行四邊形中，對(duì)邊相等，由（1）的結(jié)論可證昨BF=BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可證．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)的證明．