Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2．在BC邊上有100個不同的點P₁，P₂，P₃，¨¨¨¨，P₁₀₀，過這100個點分別作△ABC的內接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，¨¨¨¨，P₁₀₀E₁₀₀F₁₀₀G₁₀₀，設每個矩形的周長分別為L₁，L₂，¨¨¨¨，L₁₀₀，則L₁+L₂+¨¨¨¨+L₁₀₀=________．

Answer 1

400
分析：首先過點A作AH⊥BC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的長，由勾股定理可求得AH的長，又由四邊形P₁E₁F₁G₁是矩形，可得E₁P₁=F₁G₁，E₁F₁=P₁G₁，E₁P₁⊥BC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得E₁P₁=2BP₁，F(xiàn)₁G₁=2CG₁，則可求得L₁的值，同理可求得L₂，¨¨¨¨，L₁₀₀的值，繼而求得答案．
解答：解：過點A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=，BC=2．
∴BH=BC=1，
∴AH==2，
∵四邊形P₁E₁F₁G₁是矩形，
∴E₁P₁=F₁G₁，E₁F₁=P₁G₁，E₁P₁⊥BC，
∴E₁P₁∥AH，
∴，
即，
∴E₁P₁=2BP₁，
同理：F₁G₁=2CG₁，
∴矩形P₁E₁F₁G₁的周長為：E₁P₁+E₁F₁+P₁G₁+F₁G₁=2P₁G₁+2BP₁+2CG₁=2（P₁G₁+BP₁+CG₁）=2BC=4，
∴L₁=4，
同理：L₂=L₃=…=L₁₀₀=4，
∴L₁+L₂+¨¨¨¨+L₁₀₀=4×100=400．
故答案為：400．
點評：此題考查了矩形的性質、勾股定理以及平行線分線段成比例定理等知識．此題難度較大，注意數(shù)形結合思想與轉化思想的應用是解此題的關鍵．