400
分析:首先過點A作AH⊥BC于H,由AB=AC=

,BC=2,可求得BH的長,由勾股定理可求得AH的長,又由四邊形P
1E
1F
1G
1是矩形,可得E
1P
1=F
1G
1,E
1F
1=P
1G
1,E
1P
1⊥BC,然后由平行線分線段成比例定理,即可求得E
1P
1=2BP
1,F(xiàn)
1G
1=2CG
1,則可求得L
1的值,同理可求得L
2,¨¨¨¨,L
100的值,繼而求得答案.
解答:

解:過點A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=

,BC=2.
∴BH=

BC=1,
∴AH=

=2,
∵四邊形P
1E
1F
1G
1是矩形,
∴E
1P
1=F
1G
1,E
1F
1=P
1G
1,E
1P
1⊥BC,
∴E
1P
1∥AH,
∴

,
即

,
∴E
1P
1=2BP
1,
同理:F
1G
1=2CG
1,
∴矩形P
1E
1F
1G
1的周長為:E
1P
1+E
1F
1+P
1G
1+F
1G
1=2P
1G
1+2BP
1+2CG
1=2(P
1G
1+BP
1+CG
1)=2BC=4,
∴L
1=4,
同理:L
2=L
3=…=L
100=4,
∴L
1+L
2+¨¨¨¨+L
100=4×100=400.
故答案為:400.
點評:此題考查了矩形的性質、勾股定理以及平行線分線段成比例定理等知識.此題難度較大,注意數(shù)形結合思想與轉化思想的應用是解此題的關鍵.