如圖是用若干張卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片用1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片用2張，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片用3張，根據(jù)此圖，多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為________．

（a+b）（a+2b）
分析：圖形中大長(zhǎng)方形的面積有兩種求法，三個(gè)正方形的面積加上三個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和得到；也可以由長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b的長(zhǎng)方形面積得到，兩者相等即可得到多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果．
解答：根據(jù)圖形得到長(zhǎng)方形的面積為a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2；
也可以為（a+b）（a+2b），
則根據(jù)此圖，多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為（a+b）（a+2b）．
故答案為：（a+b）（a+2b）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清圖形中的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是用若干張卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片用1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片用2張，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片用3張，根據(jù)此圖，多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為
（a+b）（a+2b）
（a+b）（a+2b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：圖A可以用來(lái)解釋a2+2ab+b2=（a+b）2，實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是
（2n）2=4n2
（2n）2=4n2
；
（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：
①若要拼出一個(gè)面積為（a+2b）（a+b）的矩形，則需要1號(hào)卡片
1
1
張，2號(hào)卡片
2
2
張，3號(hào)卡片
3
3
張；
②試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為2a2+5ab+2b2，并利用你畫的圖形面積對(duì)2a2+5ab+2b2進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）小思同學(xué)用如圖所示的A、B、C三類卡片若干張，拼出了一個(gè)長(zhǎng)為2a+b寬為a+b長(zhǎng)方形圖形．請(qǐng)你求出小思同學(xué)拼這個(gè)長(zhǎng)方形所用A、B、C三類卡片各幾張（要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙）．

（2）小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x、寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
①圖中小正方形的邊長(zhǎng)是
x-y
x-y

②通過(guò)計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量關(guān)系式為：
（x+y）2-（x-y）2=4xy
（x+y）2-（x-y）2=4xy

③參用②中的結(jié)論，試求：當(dāng)a+b=6，ab=7時(shí)（a-b）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是用若干張卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片用1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片用2張，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片用3張，根據(jù)此圖，多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果為______．
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