Question

已知，張軍同學(xué)沿矩形紙片ABCD的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，AF=AE（如圖所示），試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：四邊形AECF為菱形．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC．
∴∠CAD=∠ACB．
又∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAE=∠ACB．
∴EA=EC．
又∵AF=AE，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF為平行四邊形．
又∵AF=AE，
∴四邊形AECF為菱形．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAD=∠ACE，結(jié)合∠CAE=∠CAD得到∠CAE=∠ACE，則AE=CE，結(jié)合AF=AE得到AF=CE，則四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和菱形的判定．