【題目】已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn).

(1)如圖1,若AB=a,MAB的中點(diǎn),C為線段AB上的一點(diǎn),且,則AC=   ,CB=   ,MC=   (用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖2,若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40,﹣10,20.

當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),在B、C相遇前,在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足:MB=3BN.

現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng);當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng),且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng)(若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t).當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí),求滿足條件的時(shí)間t值.

【答案】(1)a,a,a;(2)2秒時(shí)恰好滿足MB=3BN;(3)當(dāng)t18秒、36秒和54秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】

(1)根據(jù)題意中的等量關(guān)系用a表示出AC,CB,MC即可;

(2)①假設(shè)xCB右邊時(shí),恰好滿足MB=3BN,據(jù)此得出方程,求出x的值即可;

②點(diǎn)P表示的數(shù)為20t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為203t30),再分情況推論①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)18秒時(shí),②點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè),即可得出結(jié)論.

解:(1)∵AB=a,C為線段AB上的一點(diǎn),且=,

∴AC=AB=a,CB=AB=a,

∵M(jìn)AB的中點(diǎn),

∴MC=AB﹣AB=a,

故答案為: a, a, a;

(2)∵A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40,﹣10,20,

∴AB=BC=30,

設(shè)x秒時(shí),CB右邊時(shí),恰好滿足MB=3BN,

∵BM=(8x+4x+30),BN=(30﹣4x﹣2x),

當(dāng)MB=3BN時(shí),(8x+4x+30)=3×(30﹣4x﹣2x),

解得:x=2,

∴2秒時(shí)恰好滿足MB=3BN;

(3)點(diǎn)P表示的數(shù)為20﹣t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為20﹣3(t﹣30),

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)18秒時(shí),點(diǎn)Q沒動(dòng),此時(shí),PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位;

點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),∴20﹣3(t﹣30)﹣(20﹣t)=18,

解答:t=36,

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè),∴20﹣t﹣[20﹣3(t﹣30)]=18,

解答:t=54;

綜上所述:當(dāng)t18秒、36秒和54秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),假設(shè)有甲,乙兩個(gè)物體分別由點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),若物體甲12秒鐘可環(huán)繞一周回到點(diǎn)A,物體乙24秒鐘可環(huán)繞一周回到點(diǎn)A,則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。(要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類;扇形統(tǒng)計(jì)圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是多少度?

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,其中E點(diǎn)在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,則∠B的度數(shù)為何?( 。
A.50
B.55
C.70
D.75

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOD=150°,OB、OC、OM、ON 是∠AOD 內(nèi)的射線,若∠BOC=20°,∠AOB=10°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,當(dāng)∠BOC 在∠AOD 內(nèi)繞著點(diǎn) O以 3°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) t 秒時(shí),當(dāng)∠AOM:∠DON=3:4 時(shí),則 t=____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從正面和上面觀察這 個(gè)幾何體,看到的形狀都一樣(如圖所示).

(1)這個(gè)幾何體最少有多少個(gè)小立方塊,最多有多少個(gè)小立方塊;

(2)當(dāng)擺放的小立方塊最多時(shí),請(qǐng)畫出從左面觀察到的視圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(一), 為一條拉直的細(xì)線,A、B兩點(diǎn)在 上,且 =1:3, =3:5.若先固定B點(diǎn),將 折向 ,使得 重迭在 上,如圖(二),再?gòu)膱D(二) 的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開,使得細(xì)線分成三段,則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為何?(。
A.1:1:1
B.1:1:2
C.1:2:2
D.1:2:5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方.

如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3),讀作“-3 的圈 4 次方”.

一般地,把(a≠0)記作,讀作“a的圈n次方”.

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果 _____, _________, ___________,

(2)我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,

請(qǐng)嘗試將有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算,歸納如下一個(gè)非零有理數(shù)的圈 n 次方等于_____.

(3)計(jì)算 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B,F,CE在直線lF,C之間不能直接測(cè)量,點(diǎn)A,Dl異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DFBF=EC.

1求證:ABC≌△DEF;

2指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案