Question

如圖，一架飛機以200米/秒的速度由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°．飛機飛行了半分鐘后到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方．求山頭C、D之間的距離．

Answer 1

∵飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°
到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°                        
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°                 2分
∵AB=20030=6000米                                      
∴BC=AB•cos30°=6×= 
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=千米             千米                                    
作CE⊥BD于E點，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°                           1分
則BE=BC•cos60°=，DE=BD-BE=，CE=BC•sin60°=       2分
∴CD=DE²+CE²=千米
∴山頭C、D之間的距離千米．                                 1分

根據(jù)題目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，進而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長，然后求得CD兩點間的水平距離，進而求得C、D之間的距離