已知二次函數(shù)y=-9x2-6ax-a2+2a(-
1
3
≤x≤
1
3
)
有最大值-3,求實(shí)數(shù)a的值.
分析:本題是關(guān)于二次函數(shù)最值的“逆向問題”,由題設(shè)知,二次函數(shù)y=-9x2-6ax-a2+2a的對(duì)稱軸是x=-
a
3
,而x的取值范圍是-
1
3
≤x≤
1
3
,所以要對(duì)-
a
3
是否在x的取值范圍內(nèi)討論求解.
解答:解:(1)若-
1
3
≤-
a
3
1
3
,即-1≤a≤1,拋物線開口向下,當(dāng)x=-
a
3
時(shí),y最大值=2a,
∵二次函數(shù)最大值-3,即a=-
3
2
與-1≤a≤1矛盾,舍去.
(2)若-
a
3
<-
1
3
,即a>1

當(dāng)-
1
3
≤x≤
1
3
時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x=-
1
3
時(shí),y最大值=-a2+4a-1,
-a2+4a-1=-3,解得a=2±
6

又a>1,∴a=2+
6

(3)若-
a
3
1
3
,即a<-1

當(dāng)-
1
3
≤x≤
1
3
時(shí),y隨x增大而增大,當(dāng)x=
1
3
時(shí),y最大值=-a2-1,
-a2-1=-3,解得a=±
2

又a<-1,∴a=-
2

綜上所述,a=2+
6
a=-
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的最值,難度適中,關(guān)鍵是掌握用分類討論的思想進(jìn)行解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時(shí),y1與y2的大小關(guān)系正確的是(  )
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).
其中正確的結(jié)論有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當(dāng)x<0時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對(duì)稱軸為直線x=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(5,0)
(5,0)

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