如圖，已知拋物y=ax2+bx+c線經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)是D，求sin∠COD的值．

【答案】分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分別代入y=ax2+bx+c，即可求出．
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)后，構(gòu)造出直角三角形，求出sin∠COD的值．
解答：（1）解：將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分別代入y=ax2+bx+c，得：

a=1，b=-2，c=-3
∴解析式為：y=x2-2x-3，

（2）解：做DE⊥OE
用公式法求出，解析式y(tǒng)=x2-2x-3頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-4），
∴OE=4，DE=1，∴DO=
∴sin∠COD===
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了（1）用三點(diǎn)代入解析式即待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，
（2）三角函數(shù)關(guān)系正弦值的求法，題目比較典型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物y=ax2+bx+c線經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)是D，求sin∠COD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物y=-x2+bx+c過點(diǎn)C（3，8），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物y=ax2+bx+c線經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)是D，求sin∠COD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省淮安市曙光雙語學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物y=-x2+bx+c過點(diǎn)C（3，8），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物y=-x2+bx+c過點(diǎn)C（3，8），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積．

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