Question

某商店經(jīng)營(yíng)一種文化衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件文化衫售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）每件文化衫的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）依題意得y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300；
自變量x的取值范圍是：0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)，
（2）y=-10x²+130x+2300=-10（x-6.5）²+2722.5，
∵a=-10＜0∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值．          
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)
∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36，y=2720（元）  當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件文化衫的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)．最大的月利潤(rùn)是2720元．