Question

已知一次函數(shù)y＝2x－5m的圖象與x軸的交點(diǎn)在A(－1，0)與B(4，0)之間(包括A、B兩點(diǎn))，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

求m的取值范圍，就是要找到關(guān)于m的不等式． 　　可以結(jié)合函數(shù)圖象，把圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)用m的式子表示出來(lái)，這個(gè)式子的值位于－1與4之間，列出不等式組；也可以轉(zhuǎn)換為用函數(shù)的增減性探討． 　　解法一：由y＝0，有2x－5m＝0，則x＝． 　　因?yàn)椋?≤x≤4，所以－1≤≤4， 　　解得：－≤m≤． 　　解法二：分別求出過(guò)點(diǎn)A(－1，0)、B(4，0)且平行于直線y＝2x－5m的直線． 　　設(shè)這兩條直線的解析式分別為y1＝2x＋k1，y2＝2x＋k2． 　　則0＝2×(－1)＋k1，0＝2×4＋k2，解得k1＝2，k2＝－8． 　　即y1＝2x＋2，y2＝2x－8，所以－8≤－5m≤2； 　　解得－≤m≤． 　　解法三：因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x－5m中y隨x的增大而增大，故要使交點(diǎn)在A(－1，0)與B(4，0)之間，則必須有：x＝－1時(shí)y≤0；x＝4時(shí)，y≥0，所以 　　 　　解不等式組得，－≤m≤．

提示：

這類問(wèn)題的關(guān)鍵是函數(shù)圖象的性質(zhì)，可以畫出示意圖，把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或者不等式問(wèn)題．在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，經(jīng)常用到三點(diǎn)： (1)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0； (2)兩平行直線的一次項(xiàng)的系數(shù)相等； (3)注意臨界點(diǎn)的作用．