已知線段AB1=2，順次做線段B1B2⊥AB1，B1B2=1，連AB2；線段B2B3⊥AB2，B2B3=1，連AB3；…；線段Bn-1Bn⊥ABn，Bn-1Bn=1，連ABn；若ABn=10，則n=________．

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分析：根據(jù)題意畫出圖形，在Rt△AB1B2中，由B1B2及AB1的長(zhǎng)，利用勾股定理得AB2的長(zhǎng)；在Rt△AB2B3中，由B2B3及AB2的長(zhǎng)，利用勾股定理得AB3的長(zhǎng)；在Rt△AB3B4中，由B3B4及AB3，的長(zhǎng)，利用勾股定理得AB4的長(zhǎng)；…；依此類推，按照此規(guī)律得到ABn=，由已知的ABn=10，兩者相等即可求出此時(shí)n的值．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
在Rt△AB1B2中，B1B2=1，AB1=2，
根據(jù)勾股定理得：AB2==；
在Rt△AB2B3中，B2B3=1，AB2=，
根據(jù)勾股定理得：AB3==；
在Rt△AB3B4中，B3B4=1，AB3=，
根據(jù)勾股定理得：AB4==；
…，
∴ABn=，
若ABn=10，則有=10，
解得n=97．
故答案為：97
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生概括、歸納、總結(jié)的能力，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，多次利用勾股定理，分別求出AB2，AB3，AB3，以及AB4的長(zhǎng)，觀察B右下角數(shù)字與結(jié)果中被開方數(shù)的關(guān)系，得出一般性的結(jié)論是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，1）
，△ABC的面積是
4
；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1、BA1，試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知A（-4，0），B（-2，1）
（1）畫出線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱圖形AB1；
（2）將線段AB沿AB1方向平移，使A與B1重合，畫出圖形并寫出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2坐標(biāo)；
（3）判定四邊形ABB2B1的形狀（不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB1=2，順次做線段B1B2⊥AB1，B1B2=1，連AB2；線段B2B3⊥AB2，B2B3=1，連AB3；…；線段Bn-1Bn⊥ABn，Bn-1Bn=1，連ABn；若ABn=10，則n=
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷（解析版） 題型：填空題

已知線段AB1=2，順次做線段B1B2⊥AB1，B1B2=1，連AB2；線段B2B3⊥AB2，B2B3=1，連AB3；…；線段Bn-1Bn⊥ABn，Bn-1Bn=1，連ABn；若ABn=10，則n=    ．

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