閱讀下列材料解答下列問題:
觀察下列方程:①;②;③
(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個(gè)方程為______,此方程的解為______.
(2)根據(jù)上述結(jié)論,求出x+的解.
【答案】分析:(1)通過觀察可知,①②③3個(gè)方程只是分子有變化,且分子的變化有規(guī)律,2=1×2,6=2×3,12=3×4…,且3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1…,故可知第n個(gè)方程是,方程兩邊同乘以x,化成整式方程解即可;
(2)先把所求方程化成,根據(jù)(1)即可求x1=n+1,x2=n+2,通過檢驗(yàn)即可確定方程的解.
解答:解:(1),x1=n,x2=n+1,

(2),
由(1)得x-1=n,x-1=n+1,
∴x1=n+1,x2=n+2,
經(jīng)檢驗(yàn),x1=n+1,x2=n+2是原方程的解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解分式方程、根據(jù)規(guī)律求解.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下列材料:
規(guī)定一種運(yùn)算:
.
ab
cd
.
=ad-bc
,
例如:
.
23
45
.
=2×5-4×3=10-12=-2
,再如:
.
x2
14
.
=4x-2
按照這種運(yùn)算的規(guī)定,解答下列各個(gè)問題:
.
1-3
-21
.
=
 
(只填最后結(jié)果);
②求x的值,使
.
2xx-7
3-2
.
=0
(寫出解題過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下列材料解答下列問題:
觀察下列方程:①x+
2
x
=3
;②x+
6
x
=5
;③x+
12
x
=7

(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個(gè)方程為
 
,此方程的解為
 

(2)根據(jù)上述結(jié)論,求出x+
n(n+1)
x-1
=2n+2(n≥2)
的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解答問題:
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0時(shí),那
么它的兩個(gè)根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
,x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

由此可見,一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的.運(yùn)用上述關(guān)系解答下列問題:
(1)已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個(gè)根分別為x1、x2,則x1+x2=
3
3
,x1x2=
-
1
2
-
1
2
,
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6

(2)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且
x
2
1
+
x
2
2
=7
,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下列材料:
規(guī)定一種運(yùn)算:
.
ab
cd
.
=ad-bc
,
例如:
.
23
45
.
=2×5-4×3=10-12=-2
,再如:
.
x2
14
.
=4x-2
按照這種運(yùn)算的規(guī)定,解答下列各個(gè)問題:
.
1-3
-21
.
=______(只填最后結(jié)果);
②求x的值,使
.
2xx-7
3-2
.
=0
(寫出解題過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:北京期末題 題型:解答題

閱讀下列材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,
那么由求根公式可知,,
于是有
綜上得,設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則有,
這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們可以利用它來解題,例x1、x2是方程x2+6x-3=0的兩根,求的值。解法可以這樣:

。
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答下列題:
(1)若x2+bx+c=0的兩根為1和3,求b和c的值;
(2)已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的兩根,求 (x1-x2)2的值。

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