當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，

所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.

當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；

根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

 

【答案】

（1）y=；（2）

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根據(jù)材料提供的方法可得：y=

(2) 根據(jù)材料提示，先把拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)的表達(dá)式，再消掉字母m即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式．

試題解析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1

所以y=

（2）∵ 

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m+1），設(shè)頂點(diǎn)為P（x0，y0），

則，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足．

考點(diǎn)：二次函數(shù).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)是拋物線y=x2-（m-3）x-m與x軸的交點(diǎn)（A在B的右側(cè)），x1、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且|x1-x2|=3．
（1）當(dāng)m＞0時(shí)，求拋物線的解析式．
（2）如果（1）中所求的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，問y軸上是否存在點(diǎn)D（不含與C重合的點(diǎn)），使得以D、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，且當(dāng)k＞0時(shí)，圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是
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，求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如果當(dāng)x取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時(shí)稱該點(diǎn)精英家教網(wǎng)（x，y）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式
 
（不必證明）；
（2）請(qǐng)直接寫出整點(diǎn)拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過O、A兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的代數(shù)式表示b；
（2）已知點(diǎn)C（1，5），點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且四邊形OABC為平行四邊形，求此時(shí)拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是拋物線上且在直線OB下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OBD是等腰三角形時(shí)，符合條件的點(diǎn)D有幾個(gè)？請(qǐng)求出其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．
（1）寫出點(diǎn)A、A′、C′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）試探究：當(dāng)m的值改變時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

已知：如圖，直線l：，經(jīng)過點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)(n為正整數(shù))，設(shè)x1＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、A2的拋物線的解析式(用含d的代數(shù)式表示)

(3)定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當(dāng)d(0＜d＜1)的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．

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