Question

閱讀下表：

線段AB上的點(diǎn)數(shù)n（包括A、B兩點(diǎn)）	圖例	線段總條數(shù)N
3		3=2+1
4		6=3+2+1
5		10=4+3+2+1
6		15=5+4+3+2+1
7

解答下列問題：
（1）在上表中空白處分別畫出圖形，寫出結(jié)果；
（2）寫出線段的總條數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系式；
（3）試證明：N=

n(n-1)

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中規(guī)律畫出圖形，寫出結(jié)果；
（2）線段的總條數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系式N=

n(n-1)

2

；
（3）由（1）的規(guī)律證明．

解答：解：（1）如圖；

（2）N=

n(n-1)

2

；
證明：（3）線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總條數(shù)是3條，則3=1+2，
線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總條數(shù)是6條，則6=3+2+1，
線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總條數(shù)是10條，則10=4+3+2+1，
故線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總條數(shù)（n-1）+…+3+2+1，則N=

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題在線段的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．