Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：先y₁=k₁x²成正比例，y₂=

k2

x+3

，則有y=k₁x²-

k2

x+3

，再把x=0，y=2；x=3，y=0分別代入得到k₁與k₂的方程組，然后解方程組即可．

解答：解：設(shè)y₁=k₁x²成正比例，y₂=

k2

x+3

，則y=k₁x²-

k2

x+3

，
根據(jù)題意得

- k2 0+3 =2 9k1- k2 3+3 =0

，解得

k1=- 1 9 k2=-6

，
所以y=-

1

9

x²+

6

x+3

，
指出自變量x的取值范圍為x≠-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），再把反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．