Question

已知(a-

1

2

)2+|a+b+3|=0，求代數(shù)式(-a2+3ab-

1

2

b2)-(-2a2+4ab-

1

2

b2)的值．

Answer 1

分析：①由于（a-

1

a

）²≥0且|a+b+3|≥0，所以（a-

1

a

）²+|a+b+3|=0可得a-

1

2

=0，a+b+3=0解這兩個(gè)方程求出a，b的值；
②觀察代數(shù)式比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再將a，b的值代入化簡后的代數(shù)式求出原代數(shù)式的值．

解答：解：因?yàn)?span id="h3txzb9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(a-

1

2

)2+|a+b+3|=0，
所以

a- 1 2 =0 a+b+3=0

解得a=

1

2

，b=-

7

2

；
原式=(-a2+3ab-

1

2

b2)-(-2a2+4ab-

1

2

b2)
=-a2+3ab-

1

2

b2+2a2-4ab+

1

2

b2
=a²-ab，
當(dāng)a=

1

2

，b=-

7

2

時(shí)，
原式=(

1

2

)2-

1

2

×(-

7

2

)=

1

4

+

7

4

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方式和絕對(duì)值的意義及通過化簡，代入法求解代數(shù)式的值．