如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G．求證：DF•FC=BG•EC．
證明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴
BE
EC
=
BG
FC
，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一條斜坡的長度為10米，高為6米，那么坡角的度數(shù)約為______（備用數(shù)據(jù)：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線AQ交BC于點P，交⊙O于點Q．已知AC=6，∠AQC=30度．
（1）求AB的長；
（2）求點P到AB的距離；
（3）求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是（　�。�
A．2cmB．4
3
cm		C．6cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，a=15，b=17，∠A為定值，若滿足上述條件的△ABC的∠C唯一存在，則tanC的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，則底角的余弦值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在相距100m的A，B兩處觀測工廠C，測得∠BAC=60°，∠ABC=45°，則A，B兩處到工廠C的距離分別為______和______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設∠CAD=α．
（1）試寫出α的四個三角函數(shù)值；
（2）若∠B=α，求BD的長？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知AD是△ABC的高，CD=1，AD=BD=
3
，則∠BAC=______．

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