Question

【題目】某學校計劃用104 000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經過招標，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．
（1）若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學校設計該如何購買；
（2）若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，①若購買平板電腦、臺式電腦時，由題意，得，

解得：；

②若購買平板電腦、筆記本電腦時，由題意，得：，解得：；

③當購買臺式電腦、筆記本電腦時，由題意，得：，解得：，不合題意，舍去．

故共有兩種購買方案：①購買平板電腦40臺，臺式電腦10臺；②購買平板電腦42臺，筆記本電腦8臺．

（2）

解：根據題意得：，解得：．

答：購買平板電腦4臺，臺式電腦6臺，筆記本電腦16臺．

【解析】（1）設購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，①若購買平板電腦、臺式電腦時，由題意，得，
解得：；②若購買平板電腦、筆記本電腦時，由題意，得：，解得：；③當購買臺式電腦、筆記本電腦時，由題意，得：，解得：，不合題意，舍去．故共有兩種購買方案：①購買平板電腦40臺，臺式電腦10臺；②購買平板電腦42臺，筆記本電腦8臺．（2）根據題意得：，解得：．
答：購買平板電腦4臺，臺式電腦6臺，筆記本電腦16臺．
（1）設購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，分情況討論：當購買平板電腦、筆記本電腦時；購買臺式電腦、筆記本電腦時；當購買臺式電腦、筆記本電腦時分別建立方程組求出其解即可．（2）可根據三種不同類型的電腦的總量=26臺，購進三種電腦的總費用=104 000元，以及題中給出的條件“筆記本電腦的購買量不少于15臺”來列方程組，求出符合條件的方案．