Question

已知二次函數(shù)y=x²+4x+3．
（1）并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）寫出當x為何值時，y＞0；
（4）若點A（-1，y₁）、B（

1

2

，y₂）都在該函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標及對稱軸；
（2）令y=0，求x的值，可確定拋物線與x軸的交點坐標，進而畫出圖象即可；
（3）結(jié)合圖象得出y＞0時，x的取值范圍即可；
（4）拋物線的對稱軸是x=-2，拋物線開口向上，比較可知，已知兩點都在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，由此可比較大�。�

解答：解：（1）∵y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∴對稱軸為x=-2，頂點坐標為（-2，-1）；

（2）如圖所示：
令y=0，x²+4x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3，
故拋物線與x軸交點坐標為（-1，0），（-3，0）畫出圖象即可；

（3）利用圖象可以得出：當x＜-3或x＞-1時，y＞0；

（4）∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，
在對稱軸x=-2左側(cè)，y隨x增大而增大，
∵-1＜

1

2

，
∴y₂＞y₁．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)中拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最大（�。┲担�增減性等；拋物線的交點式適合于確定函數(shù)值y＞0，y=0，y＜0．