Question

如圖，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連結(jié)BE₁交CD₁于D₂；過(guò)D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連結(jié)BE₂交CD₁于D₃；過(guò)D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分別記△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面積為S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．則S₂₀₁₃的大小為（    ）．

A．         B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．再利用在△ACB中，D₂為其重心可得D₂E₁=BE₁，然后從中找出規(guī)律即可解答．

易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁與△CD₁E₁同底同高，面積相等，以此類推；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知

∴在△ACB中，D₂為其重心，

∴D₂E₁=BE₁，

∴

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)得到第一個(gè)三角形的面積與原三角形的面積的規(guī)律．