Question

如圖，將一塊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則線段PM=

 

．

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是正方形，那么∠D=90°，利用勾股定理可求AE，而線段AE關(guān)于PQ對稱，于是AE⊥PQ，
∠AMP=∠ADE=90°，AM=

1

2

AE=

13

2

，再加上一個公共角，可證△AMP∽△ADE，利用比例線段可求PM．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，
又∵AD=12，DE=5，
∴AE=

122+52

=13，
∵線段AE關(guān)于PQ對稱，
∴AE⊥PQ，
∴∠AMP=∠ADE=90°，AM=

1

2

AE=

13

2

，
又∵∠PAM=∠EAD，
∴△AMP∽△ADE，
∴PM：DE=AM：AD，
∴PM=

AM•DE

AD

=

65

24

．
故答案為：

65

24

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)．